19. Способ относительных разниц

применяется в детерминированном факторном анализе для оценки влияния каждого отдельного фактора на прирост результативного показателя. К достоинству этого метода относится простота. Способ относительных разниц можно использовать только для мультипликативных и мультипликативно-аддитивных факторных моделей.

Этот способ основан на методе элиминирования. Элиминирование (от англ. eliminate) означает устранение влияния всех других факторов (кроме одного), то есть все остальные факторы остаются статичными. Способ исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга. Сначала меняется базисное значение на отчетное значение у одного фактора при неизменном, статичном состоянии других факторов, затем у двух, трех и так далее.

Для расчета величины влияния первого фактора на результативный показатель следует умножить базисную величину результативного показателя на относительный прирост первого фактора в процентах и разделить на 100.

Для расчета влияния второго фактора следует умножить сумму базисной величины результативного показателя и его прироста за счет первого фактора на относительный прирост второго фактора.

Для расчета влияния третьего фактора следует умножить сумму базисного значения результативного показателя, влияния первого и второго факторов на относительное отклонение третьего фактора. И так далее.

При использовании этого способа большое значение имеет очередность расстановки факторов в факторной модели и, соответственно, последовательность изменения значений факторов, так как от этого зависит количественная оценка влияния каждого фактора.

Для метода относительных разниц должна применяться правильно построенная детерминированная факторная модель, необходимо соблюдать определенную очередность в расстановке факторов.

Если в факторной модели присутствуют количественные и качественные факторы, то замену факторов следует начинать с количественного фактора.

Количественные факторы отражают количественную определенность явлений. Количественные факторы могут выражаться как в стоимостном, так и в натуральном измерителях. Например, количественные факторы характеризуют объем производства и реализации продукции, причем величина этих факторов может быть выражена как в рублях, так и в штуках, метрах и т. д.

Качественные факторы характеризуют внутренние свойства, особенности и признаки изучаемых объектов. Например, качественным фактором является жирность молока, производительность труда, качество продукции и т. д.

Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого.

По иерархии факторы делятся на факторы первого, второго, третьего уровня и т. д. Факторами первого уровня являются факторы, которые непосредственно влияют на результативный показатель. Факторы, которые влияют на результативный показатель косвенно, через факторы первого уровня, являются факторами более низкого уровня (второго, третьего и т. д.).

Алгоритм расчета способом относительных разниц для двухфакторной мультипликативной модели выглядит следующим образом:

Х = А*Б;

Δ отн А-((А 1 -А 0 )/А 0 *100;

Δ отн Б-((Б 1 -Б 0 )/Б 0 *100;

Δ ХА= X план* Δ отн А;

ΔХ Б = (X план +ΔХ(а)) Δ отн Б.

Сумма этих величин (ΔХа и ΔХб) должна быть тождественна разности между Х 1 и Х 0

Рассмотрим алгоритм расчета на конкретном примере.

Годовой объем производства предприятия зависит от среднегодовой численности рабочих (Ч) и среднегодовой выработки одного рабочего (В). Составляется двухфактор-ная мультипликативная модель, где численность рабочих - это количественный фактор, и поэтому в модели он идет первым, а выработка - качественный фактор, и он находится за количественным.

ОП=Ч*В.

Данные, которые мы будем использовать, занесены в табл. 6.

Таблица 6. Данные для факторного анализа

Итак, на первом таге нам нужно рассчитать относительные приросты факторов.

Δ отн Ч=((Ч факт -Ч план)/Ч план)* 100= ((27 - 25)/25) 100 = 8;

Δ отн В=((В факт -В план)/В план)*100= ((230-200)/200)*100=15.

Относительное изменение среднегодовой численности рабочих составило 8 %, а относительное изменение среднегодовой выработки составило 15 %.

Второй шаг. Находим влияние первого фактора на величину результативного показателя. В нашем случае - как изменится объем производства в случае, если численность рабочих увеличится на два человека. Мы должны умножить плановую величину объема производства на относительный прирост численности рабочих и разделить полученное число на 100.

ΔОП(Ч) = ОП план * Δ отн Ч;

Δ ОП(Ч) = 5000 8/100 = 400.

Вывод: увеличение среднегодовой численности рабочих на 2 человека привело к тому, что объем производства увеличился на 400 тыс. руб.

Третий шаг. Мы продолжаем последовательно рассматривать факторы в нашей модели. Теперь находим влияние второго фактора на величину результативного показателя. В нашем примере - как изменится объем производства в случае, если увеличится среднегодовая выработка одного рабочего (на 30 тыс. руб.). Мы должны умножить сумму плановой величины результативного показателя (объема производства) и влияния первого фактора (среднегодовой численности рабочих) на относительный прирост второго фактора (среднегодовой выработки одного рабочего) и полученную цифру разделить на 100:

ΔОП (В) = ((ОП план + ΔОП(Ч)) * Δ отн В)/100;

ΔОП (В) = ((5000+400) 15)/100 = 810.

Вывод: увеличение среднегодовой выработки одного рабочего привело к увеличению объема производства на 810 тыс. руб.

Четвертый шаг. Проверка. Алгебраическая сумма влияния факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя. Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

ОП факт - ОП план = 6210-5000=1210;

ΔОП(Ч) + ΔОП(В) = 400 + 810 = 1210.

Сделанные нами расчеты верны.

Аналогично проводятся расчеты для других допустимых видов моделей.

Недостаток метода состоит в образовании неразложимого остатка, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. Это приводит к снижению точности расчетов. Избежать этого позволит применение интегрального метода факторного анализа.

Сущность и назначение способа относительных разниц. Сфера его применения. Алгоритм расчета влияния факторов этим способом.

Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и аддитивно-мультипликативных моделях типа V = (а - b)с. Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа V = А х В х С. Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:

Тогда изменение результативного показателяза счеткаждого фактора определяется следующим образом:

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл. 6.1:

Как видим, результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.

Разновидностью этого способа являетсяприем процентных разностей. Методику расчета влияния факторов с его помощью рассмотрим на том же примере (табл. 6.1).

Для того чтобы установить, насколько изменился объем валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по численности рабочих ЧР%:

Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить плановый объем валовой продукции на разность между процентом выполнения плана по общему количеству отрабо­танных дней всеми рабочими D% и процентом выполнения плана по среднесписочной численности рабочихЧР%:

Абсолютный прирост валовой продукции за счет измене­ния средней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового объема валовой продукции на разность между процентами вы­полнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t% и общему количеству отработанных ими дней D%:

Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение объема валовой продукции необходимо разность между процен­том выполнения плана по валовой продукции ВП% и процен­том выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t% умножить на плановый объем вало­вой продукции ВПпл :

Преимущество этого способа состоит в том, что при его при­менении не обязательно рассчитывать уровень факторных по­казателей. Достаточно иметь данные о процентах выполнения плана по валовой продукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.

МЕТОД ЦЕПНЫХ ПОДСТАНОВОК

Метод цепных подстановок является наиболее универсалы-ным из методов элиминирования. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивные, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего – второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в последнем – фактические. В случае трехфакторной мультипликативной модели алгоритм расчета следующий:

Y 0 = а 0 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ;

Y усл.1 = а 1 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; У а = Y усл.1 – У 0 ;

Y усл.2 = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 0 ; Y Ь = Y усл.2 – Y усл.1 ;

Y ф = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 1 ; Y с = Y ф – Y усл.2 и т. д.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Y а + Y ь + Y с = Y ф – Y 0 .

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы.

При использовании метода цепных подстановок очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, т. к. ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом – качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя численности работников, а потом качественного производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом влияние оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных). Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.

Метод цепной подстановки обладает существенным недостатком, суть которого сводится к возникновению неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. Этим объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки. Отмеченный недостаток устраняется при использовании в аналитических расчетах более сложного интегрального метода.

ИНДЕКСНЫЙ МЕТОД В ФАКТОРНОМ АНАЛИЗЕ

В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели. Индексный метод – один из приемов элиминирования. Основывается на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнении плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). Любой индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными.

Статистика оперирует различными формами индексов (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.), используемыми в аналитической работе.

Агрегатный индекс является основной формой любого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы. С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Корректность определения размера каждого фактора зависит от:

1) количества знаков после запятой (не менее четырех);

2) количества самих факторов (связь обратно пропорциональна).

Принципы построения индексов: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных, при этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

Пусть Y = а⋅Ь⋅с⋅d. Тогда:

При этом: l Y =l a ⋅l b ⋅l c ⋅l d .

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого:

Пусть Y = а⋅Ь, где а – количественный фактор, ab – качественный. Тогда:

a 1 ⋅b 0 -a 0 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;

a 1 ⋅b 1 -a 1 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;

a 1 ⋅b 1 -a 0 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.

Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.

(к оглавлению)

Пример 1. Создать факторную систему объема валовой продукции, находящейся в функциональной зависимости от следующих показателей:

· число дней, отработанных одним работником за год (Д);

· среднечасовая выработки продукции одним рабочим (ЧВ);

· средняя продолжительность рабочего дня (П);

· среднедневная выработка продукции одним рабочим (ДВ);

· среднегодовая выработка продукции одним рабочим (ГВ);

· среднегодовая численность рабочих (ЧР).

Решение:

Факторная модель объема валовой продукции:

ВП = ЧР*ГВ или ВП = ЧР*Д*ДВ или ВП = ЧР*Д*П*ЧВ.

Пример 2. На основании исходных данных таблицы 14 (выделено курсивом), определить абсолютное и относительное изменение выручки от реализации и величину влияния объема и цены реализованной продукции на данный показатель методами:

· цепных подстановок;

· абсолютных разниц;

· относительных разниц;

· интегральным;

· логарифмирования

на основании модели:

В = V РП * Ц,

где В – выручка от реализации продукции,

V РП – объем реализованной продукции,

Ц – цена реализованной продукции.

Таблица 14

Показатели	База	Отчет	Изменения
			абс.	отн.
1	2	3	4=3-2	5=4/2*100%
1.Объем реализованной продукции, тыс. шт.	10	12
2.Цена реализованной продукции, тыс. руб.	7	10		42,8
3. Выручка (2*3), млн. руб.		120		71,4

Решение:

1. Метод цепных подстановок

Рассчитываем значение выручки, последовательно заменяя базисные значения факторных показателей на значения отчетного периода:

В 0 = V РП 0 *Ц 0 =10 * 7 = 70 млн. руб.

В усл1 = V РП 1 *Ц 0 =12 * 7= 84 млн. руб.

В 1 = V РП 1 *Ц 1 =12 * 10= 120 млн. руб.

Оценим влияние каждого фактора в отдельности:

∆В V РП = В усл1 - В 0 =84 - 70 = 14 млн. руб.

∆В Ц = В 1 – В усл1 =120 - 84 = 36 млн. руб.

Проверка:

∆В= В 1 -В 0 =∆В V РП +∆В Ц =120-70=14+36=50 млн. руб.

2. Метод абсолютных разниц

∆В V РП = ∆ V РП *Ц 0 = 2*7 = 14 млн. руб.

∆В Ц = V РП 1 * ∆Ц =12 * 3 = 36 млн. руб.

Проверка:

3. Метод относительных разниц

∆В V РП = В 0 *(∆ V РП/ V РП 0)= 70*(2/10)=14 млн. руб.

∆В Ц =(В 0 +∆В V РП ) *(∆Ц/Ц 0)= 84*(3/7) = 36 млн. руб.

Проверка:

∆В= 120-70=14+36=50 млн. руб.

4. Интегральный метод

∆В V РП = 0,5*∆ V РП *(Ц 0 +Ц 1) = 0,5*2*(7+10) = 17 млн. руб.

∆В Ц = 0,5*∆Ц*( V РП 0 + V РП 1) =0,5*3*(10+12) = 33 млн. руб.

Проверка:

5. Метод логарифмирования

∆В V РП = ∆В* lg ( V РП 1 / V РП 0)/ lg (В 1 /В 0)= 50*(0,079/0,23)=17 млн. руб.

∆В Ц =∆В* lg (Ц 1 /Ц 0)/ lg (В 1 /В 0)= 50*(0,15/0,23) = 33 млн. руб.

Проверка:

∆В= 120-70=17+33=50 млн. руб.

Вывод: расчеты показали, что, наибольшее влияние на увеличение выручки от реализации оказало увеличение цены продукции. Три метода из пяти дали одинаковые результаты величин пофакторного влияния на результативный показатель. Применение интегрального метода и метода логарифмирования позволило учесть взаимодействие факторных показателей между собой и как следствие более точно определить их влияние на результативный показатель, в частности, выявить более сильное влияние фактора объема.

Пример 3. На основании исходных данных (выделено курсивом), приведенных в таблице 15, определить абсолютное и относительное изменение валовой прибыли от реализации продукции и величину влияния факторов на валовую прибыль методом пропорционального деления и методом долевого участия, используя модель:

где Пр - валовая прибыль от реализации продукции,

В – выручка от реализации продукции,

С – себестоимость реализованной продукции.

Таблица 15

Показатели	Базисный год	Отчетный год	Изменения
			абс.	отн.
			4=3-2	5=4/2*100%
1.Выручка, тыс. руб.	56 377	62 849	6472	11,48
2.Себестоимость, тыс. руб.	46 496	57 738	11242	24,18
3.Валовая прибыль (1-2), тыс. руб.	9881	5111	4770	48,27

Решение:

1. Метод пропорционального деления

тыс . руб .

тыс . руб .

Проверка :

тыс . руб .

2. Метод долевого участия

тыс . руб .

тыс . руб .

Проверка :

тыс . руб .

Вывод: валовая прибыль от реализации продукции в отчетном периоде сократилась на 4770 тыс. руб. или на 48, 27% по сравнению с базисным периодом за счет опережающего роста себестоимости продукции над ростом выручки от реализации. Доля отрицательного влияния роста себестоимости на снижение величины валовой прибыли составила 63,46 % (3027,23/4770*100%).

Пример 4. На основе данных таблицы 16 определить наличие связи между выручкой от продажи и расходами на рекламу, рассчитать коэффициенты корреляции, детерминации и определить корреляционное отношение.

Таблица 16

Решение: Рассчитаем производные для анализа в таблице 17:

Таблица 17

			X*Y	X 2	Y 2	Y x
			2800	1600	4900
			3024	1764	5184	71,2
			2584	1444	4624	68,8
			2990	2116	4225	73,6
			3520	1936	6400	72,4
			3600	2304	5625	74,8
			3900	2500	6084
Итого	308	508	22418	13664	37042	506,8

На основании таблицы строим систему уравнений

отсюда

Уравнение связи, описывающее зависимость выручки от реализации от затрат на рекламу, получило следующее выражение:

Y x =46+ 0,6 x

Рассчитаем коэффициент корреляции:

Рассчитаем коэффициент детерминации :

Вывод: в данном случае связь между показателями является несущественной, значение коэффициента детерминации говорит о том что, выручка от реализации продукции на 22% зависит от затрат на рекламу а на долю других факторов приходится 78% изменения ее уровня.

Задача 2.1. Преобразовать методом расширения аналитическую формулу:

где ГВ – годовая выработка (производительность труда);

ЧР – среднесписочная численность персонала,

таким образом, чтобы она отражала зависимость производительности труда от фондоотдачи и фондовооруженности.

Задача 2.2. Методом сокращения преобразовать аналитическую формулу :

где ФО - фондоотдача основных производственных фондов;

ВП – валовая продукция за год;

ОПФ – среднегодовая стоимость основных производственных фондов,

таким образом, чтобы она отражала взаимосвязь среднегодовой выработки одного рабочего и фондовооруженности труда.

Задача 2.3. Методом удлинения преобразовать аналитическую формулу :

где МЕ - материалоемкость продукции;

МР – затраты на материальные ресурсы;

В – выручка,

таким образом, чтобы она отражала взаимосвязь материалоемкости сырья и материалов, топливоемкости, энергоемкости, материалоемкости прочих затрат.

Задача 2.4. Систематизировать факторы, определяющие сумму прибыли от реализации продукции:

- выручка (В);

- объем продаж ( V РП);

- общие затраты (З);

- цена единицы продукции (Ц);

- структура продукции ();

- себестоимость единицы продукции (С)

и записать факторную модель прибыли.

Задача 2.5. Преобразовать методом расширения аналитическую формулу таким образом, чтобы она отражала зависимость рентабельности активов от величины рентабельности продаж и оборачиваемости активов.

Задача 2.6. Создать факторную модель, где факторными показателями являются объем валовой продукции и среднегодовая стоимость основных производственных фондов. Способом цепной подстановки определить количественное влияние факторов на результативный показатель, если:

· валовая продукция за отчетный период увеличилась по сравнению с планом с 78000 до 82000 руб.;

· среднегодовая стоимость основных производственных фондов снизилась с 72000 до 70000 руб.

Задача 2.7. На основании данных таблицы 18 создать факторную модель прибыли от реализации продукции и рассчитать влияние факторов на изменение ее суммы всеми возможными способами.

Таблица 18

Показатель	Базисный год	Отчетный год
Объем реализации продукции, шт.	8 000	8 400
Цена реализации, тыс. руб.
Себестоимость изделия, тыс. руб.

Задача 2.8. На основании данных таблицы 19, создать факторную модель зависимости объема производства продукции от величины среднегодовой стоимости основных фондов и фондоотдачи и, используя интегральный способ и способ абсолютных разниц, определить величину влияни я факторных показателей на результативный. Объем производства продукции, млн. руб.

21409

22287

Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.

23000

23447

Задача 2.9. Используя данные таблицы 20, создать факторную модель кратно-аддитивного типа и способом долевого участия определить влияние изменения прибыли от продаж, среднегодовой стоимости основных фондов и величины оборотных средств на изменение показателя рентабельности производства.

Таблица 20

Показатель	Базисный год	Отчетный год
Прибыль, тыс. руб.	55,25	65,16
Среднегодовая стоимость, тыс. руб.: основных фондов оборотных средств	500 350	520 385

Задача 2.10. Продолжительностьоборота капитала сократилась на 25 дней. Рассчитать влияние факторов на изменение продолжительности оборота капитала способом пропорционального деления с учетом изменения факторных показателей, приведенных в таблице 21.

Таблица 21

	Изменение средних остатков, тыс. руб.
Запасы сырья и материалов	+2700
Остатки НЗП	+1300
Готовая продукция	- 800
Дебиторская задолженность	+2000
Денежная наличность	- 200

Задача 2.11. Связь междузатратами на производство продукции и ее объемом описывается прямолинейной зависимостью . На основании данных таблицы 22 определить коэффициенты уравнение связи, коэффициенты корреляции и детерминации, объяснить их экономический смысл.

№ п/п

Затраты на производство, тыс. руб.

Объем производства, тыс. руб.

1

120

62

7

200

70

2

130

63

8

270

77

3

150

65

9

280

78

4

140

64

10

250

75

5

180

68

11

200

71

6

200

70

12

180

67

Способ относительных (процентных) разниц детерминированного факторного анализа

Как известно, в детерминированном факторном анализе используют следующие основные способы: способ цепных подстановок, способ абсолютных разниц, способ относительных (процентных) разниц, интегральный метод и др.

Способ относительных (процентных) разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в тех моделях, где взаимодействие факторов выражено произведением, т.е. в мультипликативных моделях . Здесь используются относительные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэффициентов или процентов.

Для мультипликативных моделей типа у = а*в*с методика анализа следующая .

• Находят относительное отклонение каждого факторного показателя:
  Δа% = ((а1-а0)/а0)*100%;
  Δв% = ((в1-в0)/в0)*100%;
  Δс% = ((с1-с0)/с0)*100%;


• Определяют отклонение результативного показателя за счет каждого фактора:
  Δуа = (у0*Δа%)/100;
  Δув = ((у0+ Δуа)*Δв%)/100;
  Δус = ((у0+Δуа+ Δув)*Δс%)/100;
  где a0, b0, c0 – базисные (плановые) значения факторов, оказывающих влияние на результативный показатель; a1 , b1, c1 - фактические значения факторов;


• Общее изменение Δу = у1 – у0 складывается из суммы изменений результативного показателя за счет изменения каждого фактора:
  Δy = Δya + Δyb + Δyc.

Как видим, в способе относительных разниц используется прием нарастающего итога . Расчет влияния первого фактора производят умножением базисной величины результативного показателя на относительный прирост первого фактора, выраженного либо в виде дроби, либо в виде процентов.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базисной величине результативного показателя прибавляют его прирост за счет первого и второго факторов и результат умножают на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Не смотря на ограниченность использования этого способа, у него есть следующее преимущество : способ относительных разниц удобно применять тогда, когда требуется рассчитать влияние большого числа факторов (8-10 и более). При этом значительно сокращается количество вычислительных процедур.

Пример применения способа относительных разниц

Порядок применения способа относительных (процентных) разниц рассмотрим на следующем примере . Проанализировать влияние на валовый объем производства количества работников, количества отработанных дней одним работником и их выработки способом относительных разниц. Исходные данные представлены в таблице.

Решение. Зависимость объема производства продукции от данных факторов выражается трехфакторной мультипликативной моделью:
ВП = ЧР * Д*ДВ .

Алгоритм расчета способом относительных разниц таков :

• Определяем относительные отклонения рассматриваемых факторов:
  ΔЧР% = ((ЧР1-ЧР0)/ЧР0)*100% = ((25-20)/20)*100% = 25%;
  ΔД% = ((Д1-Д0)/Д0)*100% = ((208-200)/200)*100% = 4%;
  ΔДВ% = ((ДВ1-ДВ0)/ДВ0)*100% = ((0,65-0,73)/0,73)*100% = -10,96%;


• Рассчитаем влияние каждого фактора на валовый объем производства:
  ΔВП(ЧР) = ВП0* ΔЧР%/100 = 2920*25/100 = 730 тыс. руб. - влияние изменения количества работников;
  ΔВП(Д) = (ВП0+ΔВП(ЧР))* ΔД%/100 = (2920+730)*4/100 = 146 тыс. руб. - влияние изменения количества отработанных дней одним работником;
  ΔВП(ДВ) = (ВП0+ΔВП(ЧР)+ΔВП(Д))*ΔДВ%/100 = (2920+730+146)*(-10,96)/100 = -416,04 ≈ -416 тыс. руб. - влияние изменения величины среднедневной выработки продукции одним работником;


• Суммарное влияние трех факторов определим по формуле:
  ΔВП = ΔВП(ЧР) + ΔВП(Д) + ΔВП(ДВ) = 730+146+(-416) = 460 тыс. руб. - значение совпадает с табличным и подтверждает правильность расчетов.

Вывод. Таким образом, на изменение объема производства продукции положительное влияние оказало увеличение на 5 человек численности работников, что вызвало увеличение объема производства на 730 тыс. руб. и увеличение количества отработанных дней на 8 каждым работником, что вызвало увеличение объема производства на 146 тыс. руб.
Отрицательное влияние оказало снижение среднедневной выработки на 80 руб., что вызвало снижение объема производства на 416 тыс. руб.
Суммарное влияние трех факторов привело к увеличению объема производства на 460 тыс. руб.

В любом предприятии все выполняемые процессы взаимосвязаны между собой. Именно поэтому в экономическом анализе исследуется степень воздействия различных факторов на величину Определить степень их воздействия помогут разные аналитические способы оценки: цепные подстановки, метод абсолютных разниц и другие. В настоящей публикации мы подробнее рассмотрим второй способ.

Способ цепных подстановок

Подобный вариант оценки основан на расчете промежуточных данных исследуемого показателя. Он проходит путем замены данных плановых на фактические, при этом изменяется только один из факторов, остальные исключаются (принцип элиминирования). Формула для расчета:

А пл = а пл *б пл *в пл

А а = а ф *б пл *в пл

А б = а ф *б ф *в пл

А ф = а ф *б ф *в ф

Здесь показатели по плану - фактические данные.

Экономический анализ. Метод абсолютных разниц

Рассматриваемый вид оценки основан на предыдущем варианте. Разница заключается лишь в том, что нужно найти произведение отклонения исследуемого фактора (D) на плановое или фактическое значение другого. Более наглядно демонстрирует метод абсолютных разниц формула:

А пл = а пл * б пл * в пл

А а" = а" * б пл * в пл

А б" = б" * а ф * в пл

А в" = в" * а ф * б ф

А ф" = а ф * б ф * в ф

А а" = А а" * А б" * А в"

Метод абсолютных разниц. Пример

Имеется следующая информация о предприятии:

• планируемый объем произведенных товаров равен 1,476 млн руб., фактически - 1,428 млн руб.;
• площадь для производства продукции по плану составляла 41 кв. м, по факту - 42 кв. м.

Необходимо определить, как повлияли различные факторы (изменение размера площади и величины выработки на 1 кв. м) на объем созданных товаров.

1) Определяем выработку продукции, приходящейся на 1 кв. м:

1,476: 41 = 0,036 млн руб. - планируемое значение.

1,428/42 = 0,034 млн руб. - фактическая величина.

2) Для решения задачи заносим данные в таблицу.

Найдем изменение объема произведенных товаров от площади и выработки, применяя метод абсолютных разниц. Получаем:

y a" = (42 - 41) * 0,036 = 0,036 млн руб.

y б" = 42 * (0,034 - 0,036) = - 0,084 млн руб.

Общее изменение объема продукции составляет 0,036 - 0,084 = -0,048 млн руб.

Отсюда следует, что за счет увеличения площади для производства продукции на 1 кв. м объем изготовленных товаров увеличился на 0,036 млн руб. Однако из-за снижения выработки на 1 кв. м данное значение уменьшилось на 0,084 млн руб. В целом на предприятии объем произведенных товаров в отчетном году снизился на 0,048 млн руб.

Вот по какому принципу работает метод абсолютных разниц.

Способ относительных разниц и интегральный

Данный вариант применяется в том случае, если в первоначальных показателях имеются относительные отклонения факторных значений, то есть в процентном соотношении. Формула для расчета изменения каждого показателя:

а %" = (а ф - а пл)/а пл * 100 %

б %" = (б ф - б пл)/б пл * 100 %

в %" = (в ф - в пл)/в пл * 100 %

Интегральный факторов опирается на особые законы (логарифмические). Результат вычисления определяется при помощи ПЭВМ.